Перевести десятичные дроби в двоичную и восьмеричную системы счисления, оставив пять знаков в

Ответы на вопрос

Отвечает Малышко Кристина.

При переводе:

целую часть делим на основание новой системы и записываем остатки снизу вверх;
дробную часть последовательно умножаем на основание новой системы и записываем целые части произведений сверху вниз.

Оставляем ровно 5 знаков после запятой, то есть дальнейшие цифры отсекаем.

а) $12{,}5_{10}$

Целая часть:

12:2=6 \text{ остаток }0

6:2=3 \text{ остаток }0

3:2=1 \text{ остаток }1

1:2=0 \text{ остаток }1

Читаем остатки снизу вверх:

12_{10}=1100_2

Дробная часть:

0{,}5\cdot2=1{,}0 \Rightarrow 1

0\cdot2=0 \Rightarrow 0

0\cdot2=0 \Rightarrow 0

0\cdot2=0 \Rightarrow 0

0\cdot2=0 \Rightarrow 0

0{,}5_{10}=0{,}10000_2

Следовательно,

\boxed{12{,}5_{10}=1100{,}10000_2}

Целая часть:

12:8=1 \text{ остаток }4

1:8=0 \text{ остаток }1

12_{10}=14_8

Дробная часть:

0{,}5\cdot8=4{,}0 \Rightarrow 4

0\cdot8=0 \Rightarrow 0

0\cdot8=0 \Rightarrow 0

0\cdot8=0 \Rightarrow 0

0\cdot8=0 \Rightarrow 0

\boxed{12{,}5_{10}=14{,}40000_8}

Целая часть:

312:2=156 \text{ остаток }0

156:2=78 \text{ остаток }0

78:2=39 \text{ остаток }0

39:2=19 \text{ остаток }1

19:2=9 \text{ остаток }1

9:2=4 \text{ остаток }1

4:2=2 \text{ остаток }0

2:2=1 \text{ остаток }0

1:2=0 \text{ остаток }1

312_{10}=100111000_2

Дробная часть:

0{,}54\cdot2=1{,}08 \Rightarrow 1

0{,}08\cdot2=0{,}16 \Rightarrow 0

0{,}16\cdot2=0{,}32 \Rightarrow 0

0{,}32\cdot2=0{,}64 \Rightarrow 0

0{,}64\cdot2=1{,}28 \Rightarrow 1

0{,}54_{10}\approx0{,}10001_2

Итак,

\boxed{312{,}54_{10}\approx100111000{,}10001_2}

Целая часть:

312:8=39 \text{ остаток }0

39:8=4 \text{ остаток }7