Тимофей составляет 5-буквенные коды из букв Т, И, М, О, Ф, Е, Й. Буква Т должна входить в код не менее одного раза, а буква Й — не более одного раза. Сколько различных кодов может составить Тимофей?

Нужно составить 5-буквенные коды из букв:

Т, И, М, О, Ф, Е, Й.

Условия:

• буква Т должна встречаться хотя бы один раз;

• буква Й может встречаться 0 или 1 раз.

Разберем два случая.

1. В коде нет буквы Й

Тогда для каждой позиции можно использовать 6 букв:

Т, И, М, О, Ф, Е.

Всего кодов без ограничения на Т:

Но нужно исключить коды, где нет буквы Т. В них используются только 5 букв:

И, М, О, Ф, Е.

Количество таких кодов:

Значит, кодов без Й и с хотя бы одной Т:

2. В коде ровно одна буква Й

Выберем место для Й:

вариантов.

Оставшиеся 4 позиции заполняются буквами без Й:

Т, И, М, О, Ф, Е.

Всего вариантов:

Но нужно исключить случаи, когда среди этих четырех букв нет Т:

Получаем:

Общее количество кодов:

Ответ:

Тимофей может составить 8006 различных кодов.