Канал связи передает сообщения, которые состоят из 6 букв G H I K L M напишите кодовое слово наименьшей возможной длины буквы М G 0
H 11
I 100

Чтобы найти кодовое слово наименьшей возможной длины для заданных символов $G, H, I, K, L, M$ с учетом того, что каждому символу назначен свой код, важно понимать, что это задача оптимального кодирования. Один из популярных алгоритмов для подобных задач — алгоритм Хаффмана, который минимизирует среднюю длину кодовых слов.

Условие:

• Даны символы $G, H, I, K, L, M$.
• У некоторых символов уже заданы коды:
  • $G: 0$
  • $H: 11$
  • $I: 100$
• Требуется составить коды для $K, L, M$ так, чтобы результирующее слово имело наименьшую длину, при этом ни одно кодовое слово не является префиксом другого (свойство префиксного кода).

Решение:

Мы видим, что коды для $G, H, I$ уже имеют различную длину, и их структура не нарушает префиксного свойства. Теперь нужно дополнить коды для $K, L, M$, минимизировав общую длину.

Структура существующих кодов:

1. $G: 0$ (длина 1)
2. $H: 11$ (длина 2)
3. $I: 100$ (длина 3)

Эти коды оставляют пространство для новых кодов длиной 3 и более, которые начинаются с $101, 110, 111$, и т. д.

Присваиваем коды новым буквам:

• $K: 101$
• $L: 110$
• $M: 111$

Итоговый код:

1. $G: 0$
2. $H: 11$
3. $I: 100$
4. $K: 101$
5. $L: 110$
6. $M: 111$

Проверка:

• Все коды уникальны.
• Ни один код не является префиксом другого (например, $0$ не пересекается с $11$, $100$ не пересекается с $101$).
• Коды имеют минимальную длину для заданных ограничений.

Таким образом, кодовое слово наименьшей длины, передающее все буквы, будет состоять из этих кодов, где символы $M, G, H, I$ заданы корректно и экономично.