две стороны треугольника имеют длины 6 см и 12 см а угол между ними равен 120 градусов.Найдите длину биссектрисы проведенной к большой стороне.

Чтобы найти длину биссектрисы, проведённой к стороне треугольника, можно воспользоваться формулой для длины биссектрисы, а также теоремой косинусов для нахождения длины третьей стороны.

Шаг 1. Нахождение длины третьей стороны (стороны $c$)

Две стороны треугольника имеют длины $a = 6 \, \text{см}$ и $b = 12 \, \text{см}$, а угол между ними $\angle C = 120^\circ$. По теореме косинусов, длина стороны $c$ вычисляется по формуле:

Подставим значения:

Так как $\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}$, то:

Шаг 2. Формула длины биссектрисы

Длина биссектрисы, проведённой к стороне $c$, вычисляется по формуле:

Подставим значения $a = 6$, $b = 12$, $c = 6\sqrt{7}$:

Посчитаем $(6\sqrt{7})^2$:

Теперь подставим: