Выполните арифметические действия в различных системах счисления: а) В15 + 5Е1 (шестнадцатеричная система счисления) б) 1573 + 2517 (восьмеричная система счисления) в) 5453 + 1664 (семеричная система счисления)

Для сложения чисел в разных системах счисления необходимо учитывать основание системы. Если сумма цифр равна основанию системы или превышает его, выполняется перенос единицы в следующий разряд.

а) В15 + 5Е1 (шестнадцатеричная система счисления)

В шестнадцатеричной системе используются цифры от 0 до 9 и буквы A, B, C, D, E, F, где B = 11, E = 14, F = 15.

Складываем числа поразрядно справа налево:

1. Первый разряд: 5 + 1 = 6. Записываем 6.

2. Второй разряд: 1 + E = 1 + 14 = 15. В шестнадцатеричной системе это F. Записываем F.

3. Третий разряд: B + 5 = 11 + 5 = 16. Это 10₁₆, поэтому записываем 0, а единицу переносим в следующий разряд.

4. Четвёртый разряд: записываем перенесённую единицу.

Получаем:

Ответ: B15₁₆ + 5E1₁₆ = 10F6₁₆.

б) 1573 + 2517 (восьмеричная система счисления)

В восьмеричной системе используются цифры от 0 до 7. При получении суммы 8 или больше выполняется перенос в следующий разряд.

Складываем справа налево:

1. Первый разряд: 3 + 7 = 10₁₀ = 12₈. Записываем 2, переносим 1.

2. Второй разряд: 7 + 1 + 1 = 9₁₀ = 11₈. Записываем 1, переносим 1.

3. Третий разряд: 5 + 5 + 1 = 11₁₀ = 13₈. Записываем 3, переносим 1.

4. Четвёртый разряд: 1 + 2 + 1 = 4. Записываем 4.

Получаем:

Ответ: 1573₈ + 2517₈ = 4312₈.

в) 5453 + 1664 (семеричная система счисления)

В семеричной системе используются цифры от 0 до 6. При получении суммы 7 или больше выполняется перенос в следующий разряд.

Складываем справа налево:

1. Первый разряд: 3 + 4 = 7₁₀ = 10₇. Записываем 0, переносим 1.

2. Второй разряд: 5 + 6 + 1 = 12₁₀ = 15₇. Записываем 5, переносим 1.

3. Третий разряд: 4 + 6 + 1 = 11₁₀ = 14₇. Записываем 4, переносим 1.

4. Четвёртый разряд: 5 + 1 + 1 = 7₁₀ = 10₇. Записываем 0, переносим 1.

5. Пятый разряд: записываем перенесённую единицу.

Получаем:

Ответ: 5453₇ + 1664₇ = 10450₇.

Итоговые ответы

а) B15₁₆ + 5E1₁₆ = 10F6₁₆

б) 1573₈ + 2517₈ = 4312₈

в) 5453₇ + 1664₇ = 10450₇