Ребят помогите решить пожалуйста...((
Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, если: сторона основания равна m, а плоский угол при вершине равен a.

Дано: правильная четырёхугольная пирамида, у которой сторона основания равна $m$, а плоский угол при вершине равен $\alpha$.

Найти: объём пирамиды $V$.

Решение

Объём любой пирамиды находится по формуле:

где $S_{\text{осн}}$ — площадь основания, $H$ — высота пирамиды.

1. Найдём площадь основания.

Так как пирамида правильная четырёхугольная, её основание — квадрат со стороной $m$.

Следовательно,

2. Найдём высоту пирамиды.

Обозначим вершину пирамиды через $S$, центр основания через $O$, а середину стороны основания $AB$ через $M$.

Рассмотрим боковую грань $SAB$. Это равнобедренный треугольник, в котором:

Высота $SM$ делит сторону $AB$ и угол при вершине пополам.

Поэтому:

Из прямоугольного треугольника $ASM$:

Отсюда:

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $SOM$.

Так как $O$ — центр квадрата, а $M$ — середина его стороны, то:

По теореме Пифагора:

Подставляем:

Выносим общий множитель:

Следовательно,

3. Находим объём пирамиды.

Подставляем найденную высоту в формулу объёма: