Сообщение из 50 символов несет 200 битов информации. Какова мощность алфавита, с помощью которого записано это сообщение?

Чтобы определить мощность алфавита, используемого для записи сообщения из 50 символов, содержащего 200 битов информации, мы можем использовать формулу Шеннона для количества информации. Согласно этой формуле, количество информации (в битах) в сообщении можно выразить как произведение количества символов в сообщении на логарифм по основанию 2 мощности алфавита (количество уникальных символов). Формула выглядит следующим образом:

$I = n \times \log_2(m)$

где $I$ - количество информации в битах (в данном случае 200 бит), $n$ - количество символов в сообщении (50 символов), и $m$ - мощность алфавита, которую нам нужно найти.

Таким образом, у нас есть уравнение:

$200 = 50 \times \log_2(m)$

Чтобы найти $m$, мы можем переформулировать уравнение:

$\log_2(m) = \frac{200}{50}$

$\log_2(m) = 4$

Теперь, чтобы найти $m$, мы решим уравнение относительно $m$:

$m = 2^4$

$m = 16$

Таким образом, мощность алфавита, используемого для записи этого сообщения, составляет 16 уникальных символов.