Задание 1. Вычислите значение логических выражений. Нарисуйте схему.

Для решения используем основные правила логики:

• И (∧) — результат равен 1, если оба значения равны 1.

• ИЛИ (∨) — результат равен 1, если хотя бы одно значение равно 1.

• НЕ (¬) — меняет значение на противоположное: 1 на 0, а 0 на 1.

а) ¬(1 ∧ (1 ∨ 1) ∧ 0)

Решение по действиям:

1. Сначала выполняем действие в скобках: 1 ∨ 1 = 1.

2. Подставляем результат: ¬(1 ∧ 1 ∧ 0).

3. Выполняем операцию И: 1 ∧ 1 = 1.

4. Получаем: ¬(1 ∧ 0) = ¬0.

5. Выполняем отрицание: ¬0 = 1.

Ответ: 1.

Схема:

б) 1 ∧ (¬(1 ∨ 0) ∧ 1)

Решение по действиям:

1. Выполняем операцию ИЛИ: 1 ∨ 0 = 1.

2. Выполняем отрицание: ¬1 = 0.

3. Подставляем результат: 1 ∧ (0 ∧ 1).

4. Выполняем операцию в скобках: 0 ∧ 1 = 0.

5. Выполняем последнюю операцию: 1 ∧ 0 = 0.

Ответ: 0.

Схема:

в) 1 ∧ ¬(¬(1) ∧ 0)

Решение по действиям:

1. Выполняем первое отрицание: ¬1 = 0.

2. Подставляем результат: 1 ∧ ¬(0 ∧ 0).

3. Выполняем операцию И: 0 ∧ 0 = 0.

4. Выполняем отрицание: ¬0 = 1.

5. Выполняем последнюю операцию: 1 ∧ 1 = 1.

Ответ: 1.

Схема:

Итоговые ответы

Вывод: после выполнения всех логических операций получаем следующие значения: а) 1, б) 0, в) 1.