1. Если передаются двухсимвольные сообщения из букв алфавита, содержащего 12 букв, каков максимальный объем информации, передаваемой с одним сообщением при равновероятности всех сообщений?

Для того чтобы рассчитать максимальный объем информации, передаваемой с одним двухсимвольным сообщением, нужно воспользоваться понятием энтропии. Энтропия — это мера неопределенности или количества информации, которое содержится в сообщении. Когда сообщения равновероятны, максимальная энтропия достигается при равной вероятности всех возможных сообщений.

Итак, давайте рассмотрим задачу:

1. Алфавит: У нас имеется алфавит из 12 букв. Следовательно, каждый символ может быть одним из 12 возможных.

2. Двухсимвольные сообщения: Сообщение состоит из двух символов. Поскольку каждый символ может быть выбран из 12 букв, количество возможных двухсимвольных сообщений будет равно $12 \times 12 = 144$. Это общее количество различных сообщений.

3. Равновероятность сообщений: Мы предполагаем, что все сообщения одинаково вероятны, т.е. вероятность каждого сообщения равна $\frac{1}{144}$.

4. Формула для энтропии: Чтобы найти объем информации, используем формулу для энтропии $H$, которая для равновероятных событий определяется как:

где $N$ — количество возможных сообщений. В нашем случае $N = 144$.

Теперь подставим:

Используя логарифм, получаем:

Так как $\log_2(1.125)$ — это примерно 0.169, то:

Ответ: Максимальный объем информации, передаваемой с одним двухсимвольным сообщением из алфавита, содержащего 12 букв, составляет примерно 7.169 бит.