Даны две точки А(x1, y1) и В(x2, y2). Составить алгоритм, определяющий, которая из точек находится ближе к началу координат.

Чтобы определить, какая из двух точек $A(x_1, y_1)$ и $B(x_2, y_2)$ находится ближе к началу координат, нужно рассчитать расстояние от каждой точки до начала координат (точки $O(0, 0)$) и сравнить эти расстояния. Вот пошаговый алгоритм:

1. Вычислить расстояние от точки $A$ до начала координат

Расстояние между двумя точками в декартовой системе координат вычисляется по формуле:

Если начальная точка — начало координат, формула упрощается до:

Где:

• $x_1$ и $y_1$ — координаты точки $A$.

2. Вычислить расстояние от точки $B$ до начала координат

Аналогично расстояние от точки $B$ до $O$:

Где:

• $x_2$ и $y_2$ — координаты точки $B$.

3. Сравнить расстояния

Если $d_A < d_B$, то точка $A$ находится ближе к началу координат.
Если $d_B < d_A$, то точка $B$ находится ближе.
Если $d_A = d_B$, то обе точки находятся на одинаковом расстоянии от начала координат.

4. Алгоритм на псевдокоде

1. Вводим координаты $x_1, y_1$ для точки $A$ и $x_2, y_2$ для точки $B$.
2. Вычисляем $d_A = \sqrt{x_1^2 + y_1^2}$.
3. Вычисляем $d_B = \sqrt{x_2^2 + y_2^2}$.
4. Сравниваем $d_A$ и $d_B$:
   • Если $d_A < d_B$, то выводим: "Точка $A$ ближе к началу координат".
   • Если $d_B < d_A$, то выводим: "Точка $B$ ближе к началу координат".
   • Если $d_A = d_B$, то выводим: "Обе точки находятся на одинаковом расстоянии от начала координат".

5. Пример

Входные данные:

• $A(3, 4)$
• $B(1, 1)$

Решение:

1. Расчёт для $A$: $$d_A = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$
2. Расчёт для $B$: $$d_B=\sqrt{1^2+1^2}$$