В ведерке у рыбака караси и щуки. Щук в ведерке 3. Зрительное сообщение о том, что из ведра достали карася, несет 1 бит
информации. Сколько всего рыб поймал рыбак?

Чтобы ответить на вопрос, сначала разберемся, что значит "зрительное сообщение о том, что из ведра достали карася, несет 1 бит информации". Информация измеряется в битах, и 1 бит информации передается, если событие можно разделить на два равновероятных исхода.

Шаг 1. Понимание вероятностей

Если в ведре всего $N$ рыб, и известно, что щук в ведре 3, то оставшиеся $N - 3$ рыбы — это караси. Чтобы извлечение карася передавало 1 бит информации, вероятность извлечения карася и щуки должна быть одинаковой, то есть:

Проще говоря, доля карасей и доля щук в ведре должны быть равны.

Шаг 2. Уравнение для количества рыб

Пусть всего рыб в ведре $N$. Тогда доля щук:

И доля карасей:

Для равновероятных исходов эти доли равны:

Шаг 3. Решение уравнения

Умножим обе части уравнения на $N$ (при $N > 0$):

Отсюда:

Шаг 4. Проверка

Если всего рыб $N = 6$, из них 3 — щуки, значит, оставшиеся $6 - 3 = 3$ — караси. Тогда вероятность достать карася:

И вероятность достать щуку:

Таким образом, событие действительно несет 1 бит информации.

Ответ: рыбак поймал всего 6 рыб.