10) Вася составляет 5-буквенные слова, в которых есть только буквы Б, А, Л, К, О, Н, причём буква Б используется в каждом слове хотя бы 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?

Для того чтобы ответить на этот вопрос, разберёмся шаг за шагом.

У нас есть 5-буквенные слова, состоящие из букв Б, А, Л, К, О, Н. Причём буква Б должна встречаться хотя бы один раз в слове, а остальные буквы (А, Л, К, О, Н) могут встречаться любое количество раз или не встречаться вообще. Нам нужно посчитать количество таких слов.

Шаг 1: Общее количество слов без ограничений на букву Б

Для начала посчитаем, сколько всего можно составить 5-буквенных слов, если не учитывать ограничение на букву Б. Каждая из пяти позиций в слове может быть занята одной из 6 букв (Б, А, Л, К, О, Н). Следовательно, общее количество таких слов равно:

Шаг 2: Слова без буквы Б

Теперь посчитаем количество 5-буквенных слов, в которых нет буквы Б. Тогда для каждой позиции в слове мы можем выбрать одну из оставшихся 5 букв (А, Л, К, О, Н). Следовательно, количество таких слов равно:

Шаг 3: Слова, в которых есть хотя бы одна буква Б

Чтобы найти количество слов, в которых буква Б встречается хотя бы один раз, нужно от общего числа всех слов (без ограничений на букву Б) отнять количество слов, в которых буква Б отсутствует:

Таким образом, количество слов, в которых есть хотя бы одна буква Б, равно 4651. Это и есть ответ на задачу.