Вася составляет 6-буквенные слова, в которых есть только буквы Ж, И, Р, А, Ф, причём в каждом слове используется буква А , но не более 4-х раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?

Для решения этой задачи нужно учесть несколько моментов:

1. Общие характеристики слова:

   • Слово состоит из 6 букв.
   • Используются только буквы из множества {Ж, И, Р, А, Ф}.
   • В каждом слове обязательно должна быть буква "А".
   • Буква "А" может встречаться не более 4 раз.
   • Остальные буквы (Ж, И, Р, Ф) могут встречаться любое количество раз, включая отсутствие.

2. Общий подход к решению: Мы будем рассматривать случаи, когда буква "А" встречается 1, 2, 3 или 4 раза, а затем подсчитывать количество возможных слов для каждого случая.

Случай 1: Буква "А" встречается 1 раз

Если буква "А" встречается 1 раз, то оставшиеся 5 мест нужно заполнить буквами из множества {Ж, И, Р, Ф}. Каждое место можно заполнить 4 способами (так как буква "А" уже выбрана).

Количество вариантов размещения буквы "А" в 6 буквах:

Количество вариантов заполнения оставшихся 5 мест:

Итого для этого случая:

Случай 2: Буква "А" встречается 2 раза

Если буква "А" встречается 2 раза, то оставшиеся 4 места заполняются буквами {Ж, И, Р, Ф}.

Количество способов выбрать 2 места для буквы "А":

Количество вариантов заполнения оставшихся 4 мест:

Итого для этого случая:

Случай 3: Буква "А" встречается 3 раза

Если буква "А" встречается 3 раза, то оставшиеся 3 места заполняются буквами {Ж, И, Р, Ф}.

Количество способов выбрать 3 места для буквы "А":

Количество вариантов заполнения оставшихся 3 мест:

Итого для этого случая:

Случай 4: Буква "А" встречается 4 раза

Если буква "А" встречается 4 раза, то оставшиеся 2 места заполняются буквами {Ж, И, Р, Ф}.

Количество способов выбрать 4 места для буквы "А":

Количество вариантов заполнения оставшихся 2 мест:

Итого для этого случая:

Общий результат

Суммируем количество слов для всех случаев:

Таким образом, Вася может составить 11 504 различных 6-буквенных слова, соответствующих условиям задачи.