Записать наибольшее двузначное число и определить его десятичный эквивалент для следующих систем счисления:
а) восьмеричной;
б) пятеричной;
в)троичной;
г) двоичной.

Давайте разберем, что такое наибольшее двузначное число в разных системах счисления, и как перевести его в десятичную систему.

а) Восьмеричная система счисления

В восьмеричной системе счисления (основание 8) наибольшее двузначное число — это число, состоящее из двух цифр, каждая из которых может быть от 0 до 7. То есть, наибольшее двузначное число в восьмеричной системе — это 77 (восьмеричное).

Чтобы перевести его в десятичную систему, нужно воспользоваться следующим методом:

• Первая цифра (слева) — это 7, и она занимает разряд восьмеричных единиц (8^1 = 8).
• Вторая цифра — это тоже 7, и она занимает разряд восьмеричных единиц (8^0 = 1).

Таким образом, десятичное значение этого числа будет: $7 \times 8^1 + 7 \times 8^0 = 7 \times 8 + 7 \times 1 = 56 + 7 = 63$

Итак, наибольшее двузначное число в восьмеричной системе (77) в десятичной системе — это 63.

б) Пятеричная система счисления

В пятеричной системе счисления (основание 5) наибольшее двузначное число — это 44 (в пятеричной системе).

Переводим это число в десятичную систему:

• Первая цифра (слева) — это 4, и она занимает разряд пятеричных единиц (5^1 = 5).
• Вторая цифра — это тоже 4, и она занимает разряд пятеричных единиц (5^0 = 1).

Десятичное значение этого числа: $4 \times 5^1 + 4 \times 5^0 = 4 \times 5 + 4 \times 1 = 20 + 4 = 24$

Таким образом, наибольшее двузначное число в пятеричной системе (44) в десятичной системе — это 24.

в) Троичная система счисления

В троичной системе счисления (основание 3) наибольшее двузначное число — это 22 (в троичной системе).

Переводим это число в десятичную систему:

• Первая цифра (слева) — это 2, и она занимает разряд троичных единиц (3^1 = 3).
• Вторая цифра — это тоже 2, и она занимает разряд троичных единиц (3^0 = 1).

Десятичное значение этого числа: $2 \times 3^1 + 2 \times 3^0 = 2 \times 3 + 2 \times 1 = 6 + 2 = 8$

Таким образом, наибольшее двузначное число в троичной системе (22) в десятичной системе — это 8.

г) Двоичная система счисления

В двоичной системе счисления (основание 2) наибольшее двузначное число — это 11 (в двоичной системе).

Переводим это число в десятичную систему:

• Первая цифра (слева) — это 1, и она занимает разряд двоичных единиц (2^1 = 2).
• Вторая цифра — это тоже 1, и она занимает разряд двоичных единиц (2^0 = 1).

Десятичное значение этого числа: $1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 1 \times 2 + 1 \times 1 = 2 + 1 = 3$

Таким образом, наибольшее двузначное число в двоичной системе (11) в десятичной системе — это 3.

Резюме

• В восьмеричной системе (77) = 63 в десятичной.
• В пятеричной системе (44) = 24 в десятичной.
• В троичной системе (22) = 8 в десятичной.
• В двоичной системе (11) = 3 в десятичной.