Вычислите десятичные эквиваленты следующих чисел:

172 в 8
2ЕА в 16
101010 в 2

Для того чтобы найти десятичные эквиваленты чисел, представленных в разных системах счисления (восьмеричной, шестнадцатеричной и двоичной), нужно преобразовать их в десятичную систему. Рассмотрим каждое число по отдельности:

1. Число 172 в восьмеричной системе счисления (основание 8):

Число $172_8$ расшифровывается так:

Выполним вычисления:

• $1 \cdot 8^2 = 1 \cdot 64 = 64$,
• $7 \cdot 8^1 = 7 \cdot 8 = 56$,
• $2 \cdot 8^0 = 2 \cdot 1 = 2$.

Теперь сложим эти значения:

Десятичный эквивалент числа 172 в восьмеричной системе равен 122.

2. Число 2ЕА в шестнадцатеричной системе счисления (основание 16):

В шестнадцатеричной системе используются цифры 0–9 и буквы A–F, где:

• $A = 10$,
• $B = 11$,
• $C = 12$,
• $D = 13$,
• $E = 14$,
• $F = 15$.

Число $2EA_{16}$ расшифровывается так:

Выполним вычисления:

• $2 \cdot 16^2 = 2 \cdot 256 = 512$,
• $14 \cdot 16^1 = 14 \cdot 16 = 224$,
• $10 \cdot 16^0 = 10 \cdot 1 = 10$.

Теперь сложим эти значения:

Десятичный эквивалент числа 2ЕА в шестнадцатеричной системе равен 746.

3. Число 101010 в двоичной системе счисления (основание 2):

В двоичной системе каждая цифра является степенью двойки, начиная с нулевой степени (справа налево). Число $101010_2$ расшифровывается так:

Выполним вычисления:

• $1 \cdot 2^5 = 1 \cdot 32 = 32$,
• $0 \cdot 2^4 = 0$,
• $1 \cdot 2^3 = 1 \cdot 8 = 8$,
• $0 \cdot 2^2 = 0$,
• $1 \cdot 2^1 = 1 \cdot 2 = 2$,
• $0 \cdot 2^0 = 0$.

Теперь сложим эти значения:

Десятичный эквивалент числа 101010 в двоичной системе равен 42.

Ответ:

1. $172_8 = 122_{10}$,
2. $2EA_{16} = 746_{10}$,
3. $101010_2 = 42_{10}$.