Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8 см, гипотенуза 10 см. вычислите высоту, проведенную к гипотенузе

Чтобы вычислить высоту, проведённую к гипотенузе прямоугольного треугольника, воспользуемся формулой, основанной на площади треугольника. В данном случае известны оба катета и гипотенуза. Рассмотрим решение пошагово.

1. Найдём площадь треугольника

Площадь $S$ прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:

где $a$ и $b$ — длины катетов.

Подставим значения:

2. Связь площади с высотой

Площадь треугольника также можно выразить через высоту $h$, проведённую к гипотенузе $c$, по формуле:

где $c$ — гипотенуза, а $h$ — высота.

Подставим известные значения:

3. Выразим высоту $h$

Упростим уравнение:

Ответ

Высота, проведённая к гипотенузе, равна $4.8 \, \text{см}$.