Найдите десятичные
эквиваленты чисел по их прямым кодам записанным в 8 разрядном формате со знаком: а)01001100. б)00010101.

объясните, пожалуйста, как решать, подробно.

Давайте разберемся, как найти десятичные эквиваленты чисел, представленных в 8-разрядном формате со знаком, используя прямой код.

Шаги для решения:

1. Понять структуру числа в прямом коде:

   • В 8-разрядном формате старший бит (крайний левый) — это знак:
     • 0 означает, что число положительное.
     • 1 означает, что число отрицательное.
   • Остальные 7 битов представляют значение числа в прямом коде.

2. Определить, положительное или отрицательное число:

   • Если старший бит равен 0, просто переводим оставшиеся 7 битов в десятичное число.
   • Если старший бит равен 1, число отрицательное. Значение определяется как отрицательная величина оставшихся битов.

3. Перевести оставшиеся 7 битов в десятичное число:

   • Для положительных чисел переводим биты в десятичное представление стандартным способом.
   • Для отрицательных чисел берется десятичное значение битов, но перед ним ставится знак минус.

Пример 1: $\textbf{01001100}$

1. Определяем знак:

   • Старший бит (крайний левый) равен 0, значит, число положительное.

2. Переводим оставшиеся биты:

   • Оставшиеся 7 битов: 1001100.

3. Переводим в десятичное:

   • $1001100_2$ = $1 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0$.
   • $= 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 0 = 76$.

4. Ответ:

   • $\textbf{01001100}$ в десятичной системе равно $\textbf{+76}$.

Пример 2: $\textbf{00010101}$

1. Определяем знак:

   • Старший бит равен 0, значит, число положительное.

2. Переводим оставшиеся биты:

   • Оставшиеся 7 битов: 0010101.

3. Переводим в десятичное:

   • $0010101_2$ = $0 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0$.
   • $= 0 + 0 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 21$.

4. Ответ:

   • $\textbf{00010101}$ в десятичной системе равно $\textbf{+21}$.

Итоговые ответы:

• $\textbf{а)}$ $01001100 = +76$.
• $\textbf{б)}$ $00010101 = +21$.

Как решать подобные задачи:

1. Посмотрите на старший бит, чтобы определить знак.
2. Переведите оставшиеся 7 битов в десятичное значение.
3. Если старший бит равен 1, добавьте минус перед результатом.
4. Запишите итоговое значение.