1) В течении 10 секунд было передано сообщение, количество информации в котором равно 5000 байтов. Каков размер алфавита, если скорость передачи - 800 символов в секунду?
2) Два сообщения содержат одинаковое количество символов. Количество информации в первом тексте в 2,5 раза больше, чем во втором. Сколько символов содержат алфавиты, если известно, что число символом в каждом алфавите не превышает 32 и на каждый символ приходится целое число битов?
3) Сколько битов информации содержит любое трехзначное восьмеричное число?

Давайте разберем каждый вопрос поочередно.

1. Каков размер алфавита, если скорость передачи — 800 символов в секунду, а количество переданной информации за 10 секунд равно 5000 байтов?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно понимать, что количество информации, передаваемой за определенное время, зависит от того, сколько битов передается в секунду. Рассмотрим это шаг за шагом:

1. Количество информации в байтах: Нам сказано, что за 10 секунд передается 5000 байтов. Поскольку 1 байт = 8 бит, общее количество бит в 5000 байтах будет:

   $$5000 \times 8 = 40000 \text{ бит}.$$

2. Скорость передачи: Мы знаем, что передается 800 символов в секунду. За 10 секунд передастся:

   $$800 \times 10 = 8000 \text{ символов}.$$

3. Количество информации на один символ: Теперь мы можем вычислить, сколько битов содержится в одном символе. Общее количество переданных битов — 40000 бит, а количество символов — 8000. Значит, количество бит на один символ будет:

   $$\frac{40000}{8000} = 5 \text{ бит}.$$

4. Размер алфавита: Каждый символ кодируется 5 битами, и размер алфавита (то есть количество различных символов, которые могут быть использованы) можно найти как количество различных комбинаций, которое можно представить с помощью 5 бит. Поскольку на 1 бит можно закодировать 2 состояния (0 или 1), на 5 битах можно закодировать $2^5$ различных символов:

   $$2^5 = 32.$$

   Таким образом, размер алфавита составляет 32 символа.

Ответ на вопрос 1: 32 символа.

2. Количество информации в первом сообщении в 2,5 раза больше, чем во втором. Сколько символов в алфавите, если число символов в каждом алфавите не превышает 32, и на каждый символ приходится целое число битов?

Здесь речь идет о двух сообщениях, где количество информации в одном из них больше на 2,5 раза, и нужно найти размер алфавита.

1. Предположим, что количество информации в первом сообщении обозначается как $I_1$, а во втором сообщении — $I_2$. Нам известно, что:

   $$I_1 = 2,5 \times I_2.$$

2. Информация, передаваемая сообщением, зависит от количества символов в сообщении и количества битов, которые используются для кодирования одного символа. Пусть $n_1$ и $n_2$ — это количество символов в первом и втором сообщении соответственно, а $b_1$ и $b_2$ — количество бит на символ в этих сообщениях. Тогда можно записать количество информации для каждого сообщения как:

   $$I_1 = n_1 \times b_1, \quad I_2 = n_2 \times b_2.$$

3. Рассмотрим, что $n_1 = n_2$, то есть сообщения содержат одинаковое количество символов. Это будет означать, что количество бит на символ в первом сообщении больше, чем во втором. Если $n_1 = n_2$, то:

   $$n_1 \times b_1 = 2,5 \times n_2 \times b_2,$$

   то есть:

   $$b_1 = 2,5 \times b_2.$$

4. Количество бит на символ в каждом сообщении является целым числом. Поскольку $b_1$ и $b_2$ — целые числа, то $b_2$ должно быть кратно 2, так как $b_1 = 2,5 \times b_2$. Таким образом, $b_2 = 2$, и тогда:

   $$b_1 = 2,5 \times 2 = 5.$$

5. Размер алфавита: Нам сказано, что число символов в каждом алфавите не превышает 32, а на каждый символ приходится целое число битов. Поскольку количество бит на символ в обоих случаях — 5, то размер алфавита будет $2^5 = 32$.

Ответ на вопрос 2: 32 символа.

3. Сколько битов информации содержит любое трехзначное восьмеричное число?

Трехзначное восьмеричное число — это число, которое записано в системе счисления с основанием 8, и оно состоит из трех цифр. Каждая цифра может принимать одно из 8 значений (от 0 до 7). Теперь, давайте разберемся, сколько битов требуется для представления одного такого числа.

1. Каждая цифра в восьмеричной системе требует 3 бита, потому что $2^3 = 8$, то есть для кодирования 8 различных значений достаточно 3 бит.

2. Трехзначное число состоит из трех цифр, и каждая цифра занимает 3 бита. Таким образом, общее количество битов для трехзначного восьмеричного числа будет:

   $$3 \times 3 = 9 \text{ бит}.$$

Ответ на вопрос 3: 9 бит.

Надеюсь, это объяснение помогло вам разобраться в каждом из вопросов!