Сколько в классе учащихся, если известно, что лыжным спортом увлекается 28 человек, отличников в классе12, причем отличников-спортсменов , увлекающихся лыжами-10?

Для того чтобы решить эту задачу, будем использовать теорему о включениях и исключениях.

Задано следующее:

• Всего учащихся, увлекающихся лыжным спортом — 28 человек.
• Отличников в классе — 12 человек.
• Отличников-спортсменов, увлекающихся лыжами — 10 человек.

Нужно найти общее количество учащихся в классе.

Обозначим:

• $A$ — множество учащихся, увлекающихся лыжами.
• $B$ — множество отличников в классе.
• $|A| = 28$ — количество учащихся, увлекающихся лыжами.
• $|B| = 12$ — количество отличников.
• $|A \cap B| = 10$ — количество отличников-спортсменов, увлекающихся лыжами.

Чтобы найти общее количество учащихся, надо учесть, что некоторым учащимся принадлежат оба множества — они и отличники, и спортсмены, увлекающиеся лыжами. Применим формулу для объединения двух множеств:

Подставляем известные данные:

Таким образом, в классе 30 учащихся.

Это число включает:

• 28 человек, увлекающихся лыжами.
• 12 отличников, из которых 10 одновременно являются спортсменами, увлекающимися лыжами, и 2 — отличники, не занимающиеся лыжами.

Ответ: в классе 30 учащихся.