Музыкальный фрагмент был оцифрован и записан в виде файла без использования сжатия данных. Получившийся файл был передан в город А каналу связи за 100 секунд. Затем тот же музыкальный фрагмент был оцифрован повторно с разрешением в 3 раза выше и с частотой дискритизации в 4 раза меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Полученный файл был передан в город Б за 150 секунд. У какого канала ( в город А или в город Б) пропускная способность ниже? Во сколько раз?

Для того чтобы ответить на этот вопрос, давайте поэтапно разберемся, что происходит с данными в обоих случаях.

1. Первоначальные данные и передача в город А:

   • Фрагмент музыкального произведения оцифрован без сжатия.
   • Время передачи данных в город А составляет 100 секунд.

2. Изменение параметров оцифровки и передача в город Б:

   • В этот раз фрагмент оцифровывается с разрешением в 3 раза выше и с частотой дискретизации в 4 раза ниже, чем в первый раз.
   • Это влияет на объем передаваемых данных. Давайте разберем, как.

Оцифровка и объем данных

Оцифровка зависит от двух факторов: разрешения (битности каждого отсчета) и частоты дискретизации (сколько раз в секунду снимаются данные). Объем данных можно описать формулой:

Для города А: Пусть исходные параметры оцифровки были такие:

• Частота дискретизации — $f_1$
• Разрешение — $r_1$

Объем данных для первого случая (где передача занимает 100 секунд) будет:

где $t_1 = 100$ секунд.

Для города Б: Для второго случая параметры изменяются:

• Разрешение увеличилось в 3 раза: $r_2 = 3r_1$
• Частота дискретизации уменьшилась в 4 раза: $f_2 = \frac{f_1}{4}$

Таким образом, объем данных для второго случая будет:

Подставляем $t_2 = 150$ секунд:

Сравнение объемов данных

Теперь можем сравнить объемы данных в двух случаях. Объем данных для города А:

Объем данных для города Б:

Таким образом, в 1,125 раза больше данных передается в город Б, чем в город А, потому что:

Пропускная способность каналов

Теперь, зная объем данных и время передачи, можем найти пропускную способность каждого канала. Пропускная способность канала определяется как отношение объема переданных данных к времени передачи.

Для города А:

Для города Б: