В велокроссе участвуют 119 спортсменов специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков информационный объем сообщение записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли 70 велосипедистов?
Запись решения обязательно!!

Задача состоит в том, чтобы определить минимальное количество бит, необходимых для записи номера спортсмена, который прошел промежуточный финиш. Количество спортсменов на старте — 119, и устройство записывает номера участников, которые прошли финиш, с использованием минимально возможного количества бит.

1. Определим минимальное количество бит для хранения номера участника

Для того чтобы устройство могло записать номер каждого спортсмена, нужно понять, сколько бит потребуется для кодирования каждого из 119 номеров. Чтобы это сделать, нужно вычислить, сколько чисел можно закодировать с помощью определенного количества бит.

Число возможных комбинаций для k бит равно $2^k$. Нам нужно найти минимальное $k$, такое что $2^k \geq 119$.

Проверим несколько значений $k$:

• $2^6 = 64$ — этого недостаточно, так как 64 меньше 119.
• $2^7 = 128$ — этого достаточно, так как 128 больше или равно 119.

Значит, для кодирования номера спортсмена, который участвует в гонке, нужно минимум 7 бит.

2. Определим информационный объем сообщения

Теперь, когда мы знаем, что для записи номера одного участника нужно 7 бит, давайте посчитаем, сколько бит потребуется для записи информации о 70 прошедших спортсменах.

Если каждый из 70 спортсменов получает уникальный номер, то для записи номера каждого из них потребуется 7 бит. Таким образом, общий объем информации будет:

Ответ:

Информационный объем сообщения, записанного устройством после того, как промежуточный финиш прошли 70 велосипедистов, составляет 490 бит.