Задание 3. Спрос и предложение фирмы на рынке описываются уравнениями: QD = 100 - 20P, QS = 10P + 10
Определите равновесную цену и объема товара:

Для нахождения равновесной цены и равновесного объема на рынке, где спрос и предложение фирмы описываются уравнениями, нужно приравнять функцию спроса к функции предложения. Это делается, потому что в состоянии равновесия количество, которое покупатели хотят купить (объем спроса), равно количеству, которое продавцы хотят продать (объем предложения).

Дано:

Уравнение спроса (QD): $QD = 100 - 20P$

Уравнение предложения (QS): $QS = 10P + 10$

Шаги для решения задачи:

1. Приравниваем уравнения спроса и предложения для нахождения равновесной цены (P):

   $QD = QS$

   Подставим уравнения:

   $100 - 20P = 10P + 10$

2. Решаем уравнение для P:

   Перенесем все члены с $P$ в одну сторону, а константы — в другую:

   $100 - 10 = 20P + 10P$ $90 = 30P$

   Разделим обе стороны уравнения на 30:

   $P = \frac{90}{30}$ $P = 3$

   Таким образом, равновесная цена $P$ равна 3.

3. Находим равновесный объем (Q):

   Подставим найденное значение $P = 3$ в любое из уравнений спроса или предложения, чтобы найти равновесный объем. Подставим в уравнение спроса:

   $QD = 100 - 20 \cdot 3$ $QD = 100 - 60$ $QD = 40$

   Проверим, что этот результат также подходит для уравнения предложения:

   $QS = 10 \cdot 3 + 10$ $QS = 30 + 10$ $QS = 40$

   Итак, равновесный объем $Q$ равен 40.

Ответ:

• Равновесная цена (P) = 3
• Равновесный объем (Q) = 40