Ваня положил 10 000 рублей на срочный депозит в банк ВТБ на 5 лет под 50% годовых (банк начисляет сложные проценты). Увеличение суммы на счете Вани за четвертый год составило:
Выберете только один правильный ответ.
 A. 5000 рублей

 B. 10000 рублей

 C. 11250 рублей

 D. 16875 рублей

 E. 15000 рублей

Для того чтобы найти, какое увеличение суммы произошло за четвертый год, давайте разберемся, как работает начисление сложных процентов.

1. Исходные данные:

   • Сумма на депозите: 10 000 рублей.
   • Процентная ставка: 50% годовых.
   • Сложные проценты — это когда проценты начисляются не только на первоначальную сумму, но и на проценты, которые уже были начислены.

2. Формула для сложных процентов: Сумма на счете через $n$ лет с учетом сложных процентов рассчитывается по формуле:

   $$S = P \times (1 + r)^n$$

   где:

   • $S$ — итоговая сумма после $n$ лет,
   • $P$ — первоначальная сумма (10 000 рублей),
   • $r$ — годовая процентная ставка (50%, или 0.5),
   • $n$ — количество лет.

3. Расчитаем сумму через 4 года: После 4 лет сумма на счете будет:

   $$S = 10000 \times (1 + 0.5)^4 = 10000 \times (1.5)^4$$

   Вычислим:

   $$1.5^4 = 5.0625$$ $$S = 10000 \times 5.0625 = 50625 \text{ рублей}.$$

4. Найдем, сколько составило увеличение за четвертый год: Теперь нам нужно понять, сколько денег было добавлено за последний (четвертый) год. Для этого найдем, сколько было на счету в конце третьего года:

   $$S_3 = 10000 \times (1.5)^3 = 10000 \times 3.375 = 33750 \text{ рублей}.$$

   Разница между суммой на счету на четвертый год и суммой на счету на третий год будет составлять:

   $$50625 - 33750 = 16875 \text{ рублей}.$$

Таким образом, увеличение суммы на счете Вани за четвертый год составило 16 875 рублей.

Правильный ответ — D. 16875 рублей.