Функция спроса на товар имеет вид: Q = 700 - P; функция предложения: Qs = 2P - 200, где P - цена товара в руб., а Q - количество в тысячах штук. а) определите равновесную цену и равновесное количество товара б) государственными органами установлена фиксированная цена в размере 200 руб. Определите величину предложения, количество продаж и величину нехватки (дефицита)

Давайте разберемся с задачей поэтапно.

Часть (а) — Нахождение равновесной цены и количества товара

Для нахождения равновесной цены и равновесного количества товара необходимо приравнять функцию спроса (Q) и функцию предложения (Qs), так как в точке равновесия количество спроса равно количеству предложения.

У нас есть:

1. Функция спроса: $Q = 700 - P$,
2. Функция предложения: $Q_s = 2P - 200$.

Для нахождения равновесной цены приравняем количество, предложенное продавцами, к количеству, которое хотят купить потребители:

Теперь решим это уравнение относительно $P$ (цены):

Равновесная цена $P = 300$ руб.

Теперь подставим эту цену в одну из исходных функций, чтобы найти равновесное количество товара. Например, подставим $P = 300$ в функцию спроса:

Или в функцию предложения:

Таким образом, равновесная цена товара — 300 рублей, а равновесное количество — 400 тысяч штук.

Часть (б) — Установление фиксированной цены 200 руб. и анализ дефицита

Если государственные органы устанавливают фиксированную цену в размере 200 руб., необходимо найти, как это повлияет на предложение и спрос, а также на возможный дефицит.

1. Предложение при цене 200 руб.
   Подставим $P = 200$ в функцию предложения:

При цене 200 руб. производители готовы предложить 200 тысяч штук товара.

2. Спрос при цене 200 руб.
   Теперь подставим $P = 200$ в функцию спроса:

При цене 200 руб. потребители готовы купить 500 тысяч штук товара.

3. Дефицит (нехватка товара)
   Дефицит — это разница между количеством товара, который хотят купить потребители, и количеством товара, которое могут предложить производители. В нашем случае:

Ответ:

• Равновесная цена товара — 300 руб.
• Равновесное количество товара — 400 тысяч штук.
• При установлении фиксированной цены в 200 руб.:
  • Количество предложения — 200 тысяч штук.
  • Количество спроса — 500 тысяч штук.
  • Дефицит товара составит 300 тысяч штук.