Функции спроса на товар имеет вид: Qd=700-P; функция предложения: Qs=2P-200, где Р – цена товара в рублей, а Q – количество в тысячах штук.
А) Определите равновесную цену и равновесное количество товара
.Б) Государственными органами установлена фиксированная цена в размере 200 рублей.Определите величину предложения, количество продаж и величину нехватки (дефицита).
В) Вводится дотация производителю в размере 150 рублей на единицу проданного товара.Определите равновесную цену и равновесное количество товара.
Г) Вводится налог с продаж в размере 150 рублей на единицу товара.Найдите новые равновесные величины.

А) Определение равновесной цены и равновесного количества товара

Для определения равновесной цены $P_e$ и равновесного количества $Q_e$ приравняем функции спроса $Q_d$ и предложения $Q_s$:

Подставляем выражения функций:

Решаем уравнение:

Теперь подставим равновесную цену $P_e = 300$ в любую из функций (например, $Q_d$) для определения равновесного количества $Q_e$:

Итак, равновесная цена составляет 300 рублей, а равновесное количество — 400 тысяч единиц.

Б) При фиксированной цене $P = 200$

1. Величина предложения ($Q_s$): Подставляем $P = 200$ в функцию предложения $Q_s$:

   $$Q_s = 2 \cdot 200 - 200 = 400 - 200 = 200$$

   Величина предложения — 200 тысяч единиц.

2. Количество продаж ($Q$): При фиксированной цене количество продаж ограничивается спросом. Подставляем $P = 200$ в функцию спроса $Q_d$:

   $$Q_d = 700 - 200 = 500$$

   Однако реальное количество продаж ограничено минимальным из $Q_d$ и $Q_s$, то есть:

   $$Q = \min(Q_d, Q_s) = \min(500, 200) = 200$$

   Таким образом, количество продаж составит 200 тысяч единиц.

3. Величина нехватки ($D$): Нехватка или дефицит — это разница между спросом $Q_d$ и предложением $Q_s$:

   $$D = Q_d - Q_s = 500 - 200 = 300$$

   Нехватка составит 300 тысяч единиц.

В) При дотации в размере 150 рублей производителю

Дотация уменьшает издержки производителей, что сдвигает функцию предложения вниз. Новая функция предложения:

Упростим:

Приравняем обновлённую функцию предложения к функции спроса для нахождения новой равновесной цены и количества:

Решаем уравнение:

Подставим $P_e = 200$ в обновлённую функцию предложения $Q_s$:

Итак, новая равновесная цена — 200 рублей, а равновесное количество — 500 тысяч единиц.

Г) При налоге с продаж в размере 150 рублей

Налог увеличивает издержки потребителей, что сдвигает функцию спроса вниз. Новая функция спроса:

Упростим:

Приравняем новую функцию спроса к исходной функции предложения для нахождения новой равновесной цены и количества:

Решаем уравнение:

Подставим $P_e = 250$