После реконструкции поточной линии ее производительность за смену возросла на 60 %, расход электроэнергии за смену сократился на 20 %, а цена 1 кВт-ч электроэнергии за время реконструкции выросла на 40 %.
На сколько процентов уменьшились затраты на электроэнергию в расчете на единицу продукции?
1) 40; 2) 30; 3) 20; 4) 25; 5) 35

Для того чтобы ответить на этот вопрос, нужно разобраться с формулами и значениями, которые представлены в задаче.

1. Производительность линии возросла на 60%. Это значит, что количество продукции за смену увеличилось на 60%, т.е. теперь линия производит на 60% больше единиц продукции, чем раньше.

2. Расход электроэнергии за смену сократился на 20%. Это означает, что за одну смену стало потребляться на 20% меньше электроэнергии, чем до реконструкции.

3. Цена 1 кВт-ч электроэнергии за время реконструкции увеличилась на 40%. Это значит, что стоимость электроэнергии выросла на 40% по сравнению с предыдущим уровнем.

Шаг 1: Найдем, насколько изменился расход электроэнергии на единицу продукции.

Рассмотрим расход электроэнергии до и после реконструкции:

• До реконструкции расход электроэнергии был на определённом уровне (обозначим его как $E_{old}$).
• После реконструкции расход электроэнергии снизился на 20%. Это значит, что новый расход составляет $E_{new} = 0.8 \cdot E_{old}$.

Теперь, учитывая, что производительность возросла на 60%, количество произведённых единиц продукции тоже увеличилось на 60%. Таким образом, новое количество продукции будет $1.6 \cdot Q_{old}$, где $Q_{old}$ — это количество продукции до реконструкции.

Затраты на электроэнергию на единицу продукции до реконструкции были $\frac{E_{old}}{Q_{old}}$, а после реконструкции:

$\frac{E_{new}}{Q_{new}} = \frac{0.8 \cdot E_{old}}{1.6 \cdot Q_{old}} = \frac{0.8}{1.6} \cdot \frac{E_{old}}{Q_{old}} = 0.5 \cdot \frac{E_{old}}{Q_{old}}.$

Это значит, что после реконструкции затраты на электроэнергию на единицу продукции уменьшились в 2 раза, т.е. на 50%.

Шаг 2: Учтём повышение цены на электроэнергию.

Теперь нужно учесть, что цена 1 кВт-ч электроэнергии увеличилась на 40%. То есть если раньше стоимость электроэнергии за кВт-ч была $P_{old}$, то теперь она составляет $P_{new} = 1.4 \cdot P_{old}$.

Затраты на электроэнергию на единицу продукции после повышения цены будут:

$\text{Новые затраты} = 0.5 \cdot \frac{E_{old}}{Q_{old}} \cdot 1.4 = 0.7 \cdot \frac{E_{old}}{Q_{old}}.$

Шаг 3: Вычислим, на сколько процентов уменьшились затраты на электроэнергию на единицу продукции.

Теперь, чтобы найти, на сколько процентов уменьшились затраты на электроэнергию на единицу продукции, сравним новые затраты с предыдущими:

• До реконструкции затраты были $\frac{E_{old}}{Q_{old}}$.
• После реконструкции с учётом повышения цены затраты составляют $0.7 \cdot \frac{E_{old}}{Q_{old}}$.

Разница в процентах:

Таким образом, затраты на электроэнергию на единицу продукции уменьшились на 30%.

Ответ: 2) 30.