{ 7(2x−y)−75=8x+4(y−3), 8x+7(4y+11)=2(3x+7y)+45. ​

Для решения системы уравнений $7(2x - y) - 75 = 8x + 4(y - 3)$ и $8x + 7(4y + 11) = 2(3x + 7y) + 45$, начнем с того, что упростим каждое из уравнений.

Уравнение 1:

$7(2x - y) - 75 = 8x + 4(y - 3)$

1. Раскроем скобки с обеих сторон:

   $$7 \cdot 2x - 7 \cdot y - 75 = 8x + 4 \cdot y - 4 \cdot 3$$ $$14x - 7y - 75 = 8x + 4y - 12$$

2. Переносим все переменные с одной стороны, а константы с другой:

   $$14x - 8x - 7y - 4y = -12 + 75$$ $$6x - 11y = 63$$

   Это первое упрощенное уравнение.

Уравнение 2:

$8x + 7(4y + 11) = 2(3x + 7y) + 45$

1. Раскроем скобки:

   $$8x + 7 \cdot 4y + 7 \cdot 11 = 2 \cdot 3x + 2 \cdot 7y + 45$$ $$8x + 28y + 77 = 6x + 14y + 45$$

2. Переносим все переменные с одной стороны, а константы с другой:

   $$8x - 6x + 28y - 14y = 45 - 77$$ $$2x + 14y = -32$$

   Это второе упрощенное уравнение.

Теперь у нас есть система:

1. $6x - 11y = 63$

2. $2x + 14y = -32$

Решение системы:

1. Умножим второе уравнение на 3, чтобы коэффициенты при $x$ в обеих уравнениях стали одинаковыми:

   $$3 \cdot (2x + 14y) = 3 \cdot (-32)$$ $$6x + 42y = -96$$

2. Теперь вычтем первое уравнение из полученного:

   $$(6x + 42y) - (6x - 11y) = -96 - 63$$ $$6x - 6x + 42y + 11y = -96 - 63$$ $$53y = -159$$

3. Разделим обе стороны на 53:

   $$y = \frac{-159}{53} = -3$$

Теперь подставим $y = -3$ в одно из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение:

Ответ: $x = 5$, $y = -3$.