1)углы MKN и MPN-это углы вписанную в одну окружность.Найдите градусную меру угла MKN,если угол MPN = 40градусов и точки К и Р лежат:а)В одной полуплоскости относительно прямой MN.б) В разных полуплоскастях относительно MN2) Хорды АВ и CD пересекаются в точке М.Найдите длину хорды АВ,если СМ = 4 см,BM = 9 см,AM:MB = 4:1

Помогите!)ОЧЕНЬ СРОЧНО))ХОТЯ БЫ С ОДНОЙ ИЗ НИХ!

Разберем оба вопроса по отдельности.

1. Углы MKN и MPN вписаны в одну окружность.

Дано:

• Угол $\angle MPN = 40^\circ$;
• Точки $K$ и $P$ находятся:
  • а) В одной полуплоскости относительно прямой $MN$;
  • б) В разных полуплоскостях относительно прямой $MN$.

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу окружности, равны, если они лежат в одной полуплоскости, и дополняют друг друга до $180^\circ$, если находятся в разных полуплоскостях.

а) Точки $K$ и $P$ в одной полуплоскости.

Если точки $K$ и $P$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $MN$, углы $\angle MKN$ и $\angle MPN$ равны, так как оба опираются на одну и ту же дугу.

б) Точки $K$ и $P$ в разных полуплоскостях.

Если точки $K$ и $P$ лежат в разных полуплоскостях, углы $\angle MKN$ и $\angle MPN$ дополняют друг друга до $180^\circ$.

2. Хорды $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $M$.

Дано:

• $CM = 4 \, \text{см}$;
• $BM = 9 \, \text{см}$;
• Отношение $AM : MB = 4 : 1$.

Шаг 1: Найдем длину отрезков $AM$ и $MB$.

Пусть $AM = 4x$, а $BM = x$. Из условия $AM : MB = 4 : 1$, получаем:

Подставляем:

Шаг 2: Найдем длину хорды $AB$.

Хорда $AB$ равна сумме $AM + MB$:

Ответы:

1. Градусная мера угла $\angle MKN$:
   • а) $40^\circ$ (в одной полуплоскости);
   • б) $140^\circ$ (в разных полуплоскостях).
2. Длина хорды $AB = 45 \, \text{см}.$