Высоты треугольника пересекаются в точке O. Величина угла ∡ BAC = 79°, величина угла ∡ ABC = 83°. Определи угол ∡ AOB.

Для того чтобы найти угол ∡ AOB, нужно воспользоваться свойствами треугольников и углов, образующихся при пересечении высот.

1. Пусть треугольник ABC с высотами, которые пересекаются в точке O. Величины углов ∡ BAC и ∡ ABC даны: ∡ BAC = 79° и ∡ ABC = 83°.

2. Важно помнить, что высоты треугольника образуют так называемый ортоцентр, который является точкой пересечения этих высот. Угол ∡ AOB (между высотами, проведенными из вершин A и B) можно выразить через углы треугольника.

3. Рассчитаем третий угол треугольника ∡ ACB:

   $$∡ ACB = 180° - ∡ BAC - ∡ ABC = 180° - 79° - 83° = 18°.$$

4. Теперь, зная углы треугольника, можно использовать свойство, что угол ∡ AOB между высотами равен 90° + половине угла треугольника, противоположного вершине, в которой этот угол образуется. В нашем случае угол ∡ AOB можно найти по формуле:

   $$∡ AOB = 90° + \frac{1}{2} ∡ ACB.$$

5. Подставляем значение угла ∡ ACB:

   $$∡ AOB = 90° + \frac{1}{2} \times 18° = 90° + 9° = 99°.$$

Таким образом, угол ∡ AOB равен 99°.