I (not see) him since 2006.

Правильный вариант:

I haven't seen him since 2006.

Объяснение:

В этом предложении используется время Present Perfect (настоящее совершенное время), потому что действие началось в прошлом и связано с настоящим.

Формула Present Perfect:

have/has + V3 (третья форма глагола)

Глагол see имеет третью форму seen.

Отрицательное предложение строится так:

I have not (haven't) + seen + ...

Получается:

I haven't seen him since 2006. — Я не видел его с 2006 года.

Слово since указывает на начальный момент действия в прошлом (с какого времени), поэтому обычно используется Present Perfect.

Неправильно:

• I don't see him since 2006 — неверно, так как Present Simple не используется с "since" для действия, которое продолжается до настоящего.

• I didn't see him since 2006 — неверно, потому что Past Simple описывает завершенное действие в прошлом, а здесь важно, что до настоящего момента встречи не было.

Итоговый ответ: I haven't seen him since 2006.