Какие понятия в геометрии принимаются без определения

В геометрии существует несколько понятий, которые принято считать основными и не требуют строгого определения. Эти понятия являются исходными, интуитивно понятными, и на их основе строится вся остальная геометрия. Они служат в качестве "аксиоматической базы" для дальнейшего вывода теорем и доказательств. К таким понятиям относятся:

1. Точка — точка в геометрии воспринимается как объект, не имеющий ни длины, ни ширины, ни высоты. Она считается безразмерной и служит основой для определения других геометрических объектов, таких как прямые, плоскости и фигуры.

2. Прямая — прямая понимается как бесконечно длинная линия, не имеющая ширины и толщины, но направленная в одном измерении. Прямая определяется через любые две точки, которые на ней лежат.

3. Плоскость — плоскость рассматривается как двухмерная поверхность, которая простирается в бесконечность в обеих направлениях. Плоскость не имеет толщины, и все её элементы (прямые и точки) лежат в одной плоскости.

4. Отрезок — отрезок — это часть прямой, ограниченная двумя точками. Он уже предполагает существование прямой, но сам по себе не требует отдельного определения.

5. Угол — угол определяется как фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки (вершины угла). В более широком смысле угол является мерой отклонения между этими лучами.

Эти понятия принимаются как основные в рамках аксиоматических систем геометрии. Они не имеют строгих определений в рамках самой геометрии, потому что предполагаются как интуитивно понятные, и из них выводятся более сложные геометрические объекты и теоремы. В математике такие понятийные элементы называются аксиоматическими или неопределёнными понятиями.

Это подход позволяет строить систему аксиом и теорем, обеспечивая непротиворечивость и согласованность всей геометрической теории, начиная от простейших утверждений и заканчивая сложными доказательствами.