Основание пирамиды-правильный треугольник с площадью 9 корней из 3 см^2.Две боковые грани пирамиды перпендикулярны к плоскости основания,а третья-наклонена к ней под углом 30 градусов.
Найти длины боковых ребер пирамиды и площадь боковой поверхности пирамиды.

Только пожалуйста решение из курса геометрии 10 класса, без вот таких решений t=sqrt[(4*9sqrt3)/sqrt3]=6см

Рассмотрим задачу и решим её последовательно, используя основные понятия и формулы из курса геометрии 10 класса.

Дано:

1. Основание пирамиды — правильный треугольник с площадью $S_{\text{осн}} = 9 \sqrt{3} \, \text{см}^2$.
2. Две боковые грани перпендикулярны к плоскости основания.
3. Третья боковая грань наклонена к плоскости основания под углом $30^\circ$.

Необходимо найти:

• Длины боковых рёбер пирамиды.
• Площадь боковой поверхности пирамиды.

Шаг 1: Найдём сторону основания

Основание пирамиды — правильный треугольник. Площадь правильного треугольника выражается через его сторону $a$ по формуле:

Подставим известное значение площади:

Умножим обе части на 4 и разделим на $\sqrt{3}$:

Следовательно, сторона основания $a$ равна:

Шаг 2: Определим высоту пирамиды

Пусть высота пирамиды $h$ проходит из вершины пирамиды $S$ перпендикулярно к плоскости основания. Так как две боковые грани пирамиды перпендикулярны плоскости основания, вершина пирамиды проецируется на центр правильного треугольника основания — точку пересечения его медиан.

Найдём длину медианы правильного треугольника. Медиана $m$ в правильном треугольнике выражается через сторону $a$ по формуле:

Подставляем $a = 6$:

Медиана пересекается с высотой пирамиды в центре треугольника. Так как третья грань наклонена под углом $30^\circ$, то для нахождения высоты $h$ используем тригонометрическое соотношение в треугольнике, образованном высотой пирамиды, высотой боковой грани и медианой.

В треугольнике с углом $30^\circ$, высота боковой грани $l_3$ (боковое ребро, соответствующее третьей грани) связана с высотой пирамиды $h$ и медианой следующим образом:

Поскольку $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$, то:

Отсюда:

Шаг 3: Найдём длины боковых рёбер

Теперь нужно найти длины остальных боковых рёбер. Поскольку две боковые грани перпендикулярны к основанию, длина боковых рёбер, соответствующих этим граням (пусть они равны $l_1$ и $l_2$), равна высоте треугольников, образованных основанием и этими рёбрами.

Пусть высота такого треугольника равна $l_1 = l_2 = m$, так как медиана треугольника в правильной пирамиде совпадает с высотой.

Шаг 4: Площадь боковой поверхности пирамиды

Площадь боковой поверхности пирамиды состоит из сумм площадей её боковых граней.

Для нахождения площади каждой боковой грани используем формулу для площади треугольника:

Так как две грани перпендикулярны основанию, их высоты равны $h$, а третья грань имеет высоту $l_3$. Площадь боковой поверхности пирамиды будет равна сумме площадей всех трёх боковых граней:

Подставляя найденные значения для $h$ и $l_3$, можно получить точное значение площади боковой поверхности.

Таким образом, в решении мы последовательно нашли длины боковых рёбер и площадь боковой поверхности пирамиды через основные геометрические соотношения.