Задача по геометрии по теме цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 18 П, а высота 8.

Ответы на вопрос

Отвечает Курявский Илья.

Задача состоит в нахождении радиуса основания цилиндра, если известна его площадь полной поверхности и высота.

Площадь полной поверхности цилиндра состоит из двух частей:

Площадь боковой поверхности цилиндра рассчитывается по формуле:

S_{\text{бок}} = 2 \pi r h

где $r$ — радиус основания, $h$ — высота цилиндра.

Площадь двух оснований цилиндра (каждое основание — круг) рассчитывается как:

S_{\text{основания}} = 2 \pi r^2

Общая площадь полной поверхности цилиндра будет суммой этих двух площадей:

S_{\text{полная}} = 2 \pi r h + 2 \pi r^2

Подставляем известные значения:

S_{\text{полная}} = 2 \pi r \cdot 8 + 2 \pi r^2

S_{\text{полная}} = 16 \pi r + 2 \pi r^2

Также нам известно, что площадь полной поверхности равна $18 \pi$ . Тогда у нас получается уравнение:

16 \pi r + 2 \pi r^2 = 18 \pi

Теперь разделим обе части уравнения на $\pi$ , так как оно встречается в каждой части:

16 r + 2 r^2 = 18

Упростим уравнение:

2 r^2 + 16 r - 18 = 0

Поделим всё на 2, чтобы упростить коэффициенты:

r^2 + 8 r - 9 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ дискриминант рассчитывается по формуле:

D = b^2 - 4ac

В нашем случае $a = 1$ , $b = 8$ , $c = -9$ :

D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 64 + 36 = 100

Корни уравнения вычисляются по формуле:

r = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}

Подставляем значения:

r = \frac{-8 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 1}

r = \frac{-8 \pm 10}{2}

Теперь вычисляем два возможных значения для $r$ :

r = \frac{-8 + 10}{2} = \frac{2}{2} = 1

r = \frac{-8 - 10}{2} = \frac{-18}{2} = -9

Поскольку радиус не может быть отрицательным, оставляем только положительное значение:

r = 1

Радиус основания цилиндра равен 1.

Задача по геометрии по теме цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 18 П, а высота 8. Найдите радиус основания цилиндра.