3x+1/x+2-x-1/x-2=1 (алгебра)

Ответы на вопрос

Отвечает Абдрахманова Лиза.

Чтобы решить уравнение $\frac{3x + 1}{x + 2} - \frac{x - 1}{x - 2} = 1$ , давайте начнем с приведения обеих дробей к общему знаменателю и упрощения выражений.

Первый шаг: Приведение к общему знаменателю.

У нас есть два выражения с дробями: $\frac{3x + 1}{x + 2}$ и $\frac{x - 1}{x - 2}$ . Чтобы привести их к общему знаменателю, нужно взять произведение $(x + 2)(x - 2)$ в качестве общего знаменателя. Перепишем дроби с этим знаменателем:

\frac{3x + 1}{x + 2} = \frac{(3x + 1)(x - 2)}{(x + 2)(x - 2)}

\frac{x - 1}{x - 2} = \frac{(x - 1)(x + 2)}{(x - 2)(x + 2)}

Теперь у нас общий знаменатель $(x + 2)(x - 2)$ .

Второй шаг: Преобразуем уравнение.

Подставим полученные дроби в уравнение:

\frac{(3x + 1)(x - 2)}{(x + 2)(x - 2)} - \frac{(x - 1)(x + 2)}{(x + 2)(x - 2)} = 1

Поскольку знаменатели одинаковые, можно их просто отбросить, оставив числители:

(3x + 1)(x - 2) - (x - 1)(x + 2) = (x + 2)(x - 2)

Третий шаг: Раскроем скобки и упростим.

Раскроем каждую из скобок:

(3x + 1)(x - 2) = 3x^2 - 6x + x - 2 = 3x^2 - 5x - 2

(x - 1)(x + 2) = x^2 + 2x - x - 2 = x^2 + x - 2

Теперь подставим эти выражения в уравнение:

(3x^2 - 5x - 2) - (x^2 + x - 2) = (x + 2)(x - 2)

Четвертый шаг: Упростим правую часть.

Правая часть уравнения — это разность квадратов, которую можно упростить:

(x + 2)(x - 2) = x^2 - 4

Теперь получаем следующее уравнение:

3x^2 - 5x - 2 - x^2 - x + 2 = x^2 - 4

Пятый шаг: Сократим и упростим уравнение.

Приведем подобные члены:

(3x^2 - x^2) + (-5x - x) + (-2 + 2) = x^2 - 4

Это даёт:

2x^2 - 6x = x^2 - 4

Теперь перенесём все в одну сторону:

2x^2 - 6x - x^2 + 4 = 0

Упростим:

x^2 - 6x + 4 = 0

Шестой шаг: Решение квадратного уравнения.

Для решения квадратного уравнения $x^2 - 6x + 4 = 0$ используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Ответы на вопрос

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия