Запишите в виде обыкновенной дроби а)0(18) б)0,0(24)

а) Число 0(18) — это периодическая десятичная дробь, которая означает, что цифра 18 повторяется бесконечно. Чтобы представить её в виде обыкновенной дроби, следуем следующей процедуре:

1. Обозначим число $x = 0,181818...$.

2. Умножим обе части на 100 (так как период состоит из двух цифр):

   $$100x = 18,181818...$$

3. Теперь вычтем из первого уравнения второе:

   $$100x - x = 18,181818... - 0,181818...$$

   Это даёт:

   $$99x = 18$$

4. Разделим обе стороны на 99:

   $$x = \frac{18}{99}$$

5. Упростим дробь, поделив числитель и знаменатель на 9:

   $$x = \frac{2}{11}$$

Ответ: $0(18) = \frac{2}{11}$.

б) Число 0,0(24) — это также периодическая десятичная дробь, где повторяется цифра 24. Запишем её в виде обыкновенной дроби:

1. Обозначим число $y = 0,242424...$.

2. Умножим обе части на 100 (так как период состоит из двух цифр):

   $$100y = 24,242424...$$

3. Теперь вычтем из первого уравнения второе:

   $$100y - y = 24,242424... - 0,242424...$$

   Это даёт:

   $$99y = 24$$

4. Разделим обе стороны на 99:

   $$y = \frac{24}{99}$$

5. Упростим дробь, поделив числитель и знаменатель на 3:

   $$y = \frac{8}{33}$$

Ответ: $0,0(24) = \frac{8}{33}$.