Чему равен косинус наибольшего угла треугольника АВС, если стороны треугольника равны 8; 15; 13? Ответ запишите в виде обыкновенной дроби. Варианты ответа: 4/5 ; 1/8 ; 1/26

Для решения этой задачи необходимо воспользоваться косинусной теоремой, которая гласит:

где $a, b, c$ — стороны треугольника, а $\alpha$ — угол, противолежащий стороне $a$.

Поскольку косинус наибольшего угла треугольника соответствует углу, противолежащему наибольшей стороне, в данном случае $a = 15$ (так как это самая большая сторона).

Проверим, можно ли построить треугольник:

Стороны треугольника $8$, $15$, $13$ удовлетворяют неравенству треугольника:

• $8 + 13 = 21 > 15$,
• $8 + 15 = 23 > 13$,
• $15 + 13 = 28 > 8$.

Треугольник можно построить.

Применяем косинусную теорему:

Для наибольшего угла, противолежащего стороне $a = 15$, подставляем значения сторон в формулу:

Подставим $b = 8$, $c = 13$, $a = 15$:

Выполним вычисления:

• $8^2 = 64$,
• $13^2 = 169$,
• $15^2 = 225$,
• $64 + 169 - 225 = 8$,
• $2 \cdot 8 \cdot 13 = 208$.

Тогда:

Сократим дробь:

Ответ:

Косинус наибольшего угла равен $\frac{1}{26}$.