599. Запишите в виде обыкновенной дроби: 1) 2,(5);
2) 8,(16); 3) 4,(2);
4) 7,(13).
помогите​

Давайте разберемся с каждым из чисел по очереди и переведем их в обыкновенные дроби.

1) 2,(5)

Это число можно записать как 2,55555..., где цифра 5 повторяется бесконечно. Чтобы записать его в виде обыкновенной дроби, поступим следующим образом:

Обозначим это число как $x$: $x = 2,55555...$

Теперь умножим обе части на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби: $10x = 25,55555...$

Теперь вычтем первое уравнение из второго: $10x - x = 25,55555... - 2,55555...$ $9x = 23$

Теперь разделим обе части на 9: $x = \frac{23}{9}$

То есть 2,(5) в виде обыкновенной дроби будет $\frac{23}{9}$.

2) 8,(16)

Здесь цифры 16 повторяются бесконечно. Запишем это как: $x = 8,161616...$

Теперь умножим обе части на 100 (так как повторяется 2 цифры): $100x = 816,161616...$

Вычтем первое уравнение из второго: $100x - x = 816,161616... - 8,161616...$ $99x = 808$

Разделим обе части на 99: $x = \frac{808}{99}$

То есть 8,(16) в виде обыкновенной дроби будет $\frac{808}{99}$.

3) 4,(2)

Это число записано как 4,22222..., где цифра 2 повторяется бесконечно. Обозначим его как: $x = 4,22222...$

Умножим обе части на 10: $10x = 42,22222...$

Вычтем первое уравнение из второго: $10x - x = 42,22222... - 4,22222...$ $9x = 38$

Разделим обе части на 9: $x = \frac{38}{9}$

То есть 4,(2) в виде обыкновенной дроби будет $\frac{38}{9}$.

4) 7,(13)

Это число можно записать как 7,131313..., где цифры 13 повторяются бесконечно. Обозначим его как: $x = 7,131313...$

Умножим обе части на 100 (так как повторяются 2 цифры): $100x = 713,131313...$

Вычтем первое уравнение из второго: $100x - x = 713,131313... - 7,131313...$ $99x = 706$

Разделим обе части на 99: $x = \frac{706}{99}$

То есть 7,(13) в виде обыкновенной дроби будет $\frac{706}{99}$.

Итоги:

1. $2,(5) = \frac{23}{9}$
2. $8,(16) = \frac{808}{99}$
3. $4,(2) = \frac{38}{9}$
4. $7,(13) = \frac{706}{99}$