16) Найти радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 4, 13 и 15. Ответ запишите в виде обыкновенной дроби (через знак / )

Чтобы найти радиус окружности, описанной около треугольника, можно использовать формулу:

где:

• $a$, $b$, $c$ — стороны треугольника,
• $S$ — площадь треугольника.

В данном случае стороны треугольника $a = 4$, $b = 13$, $c = 15$.

Шаг 1: Найдем площадь треугольника с помощью формулы Герона.

Для этого сначала вычислим полупериметр $p$:

Теперь, зная полупериметр, вычислим площадь $S$ с помощью формулы Герона:

Шаг 2: Найдем радиус окружности.

Теперь, зная площадь $S = 24$ и стороны $a = 4$, $b = 13$, $c = 15$, можем найти радиус $R$ по формуле:

Упростим:

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника, равен $\frac{65}{8}$.