Запишите бесконечную переодическую дробь 0,(8) в виде обыкновенной дроби

Чтобы преобразовать бесконечную периодическую дробь $0,(8)$ в обыкновенную дробь, нужно использовать несколько шагов.

Шаг 1: Обозначим дробь как переменную

Обозначим $x = 0,(8)$, что означает, что цифра 8 повторяется бесконечно. То есть, дробь выглядит как:

Шаг 2: Умножим обе части на 10

Для того чтобы избавиться от периодической части, умножим обе части уравнения на 10:

Теперь мы видим, что дробная часть $0.8888\ldots$ в $x$ и $8.8888\ldots$ в $10x$ одинаковая. Это важный момент.

Шаг 3: Вычитаем уравнения

Теперь вычитаем исходное уравнение $x = 0.8888\ldots$ из уравнения $10x = 8.8888\ldots$:

Это даёт:

Шаг 4: Решаем уравнение

Теперь разделим обе части уравнения на 9:

Таким образом, бесконечную периодическую дробь $0,(8)$ можно записать в виде обыкновенной дроби:

Ответ: $0,(8) = \frac{8}{9}$.