X2+2x-8/x2-4 = 7/x+2

Для решения уравнения $\frac{x^2 + 2x - 8}{x^2 - 4} = \frac{7}{x + 2}$, начнем с того, что заметим, что в знаменателе обеих частей уравнения есть выражения, которые могут упроститься.

Шаг 1: Упрощение выражений

Вначале, обратим внимание, что $x^2 - 4$ — это разность квадратов, и её можно разложить:

Теперь у нас есть уравнение:

Шаг 2: Умножение обеих частей уравнения на $x + 2$

Поскольку $x + 2$ присутствует в знаменателе с обеих сторон уравнения, умножим обе части на $x + 2$, при условии, что $x \neq -2$ (так как это значение сделает знаменатель равным нулю, что невозможно). Умножаем:

Получаем:

Шаг 3: Умножение обеих частей на $x - 2$

Теперь умножим обе части на $x - 2$, при условии, что $x \neq 2$. Получаем:

Шаг 4: Раскрытие скобок и упрощение

Раскроем скобки на правой части уравнения:

Теперь перенесем все в одну сторону, чтобы упростить уравнение:

Упростим:

Шаг 5: Решение квадратного уравнения

Теперь решим квадратное уравнение $x^2 - 5x + 6 = 0$. Мы можем решить его с помощью формулы для решения квадратных уравнений:

где $a = 1$, $b = -5$, $c = 6$. Подставляем значения:

Шаг 6: Получение корней

Теперь находим два возможных значения для $x$:

1. $x = \frac{5 + 1}{2} = 3$

2. $x = \frac{5 - 1}{2} = 2$

Шаг 7: Проверка корней

Теперь важно проверить полученные корни, поскольку мы исключили $x = -2$ и $x = 2$ в процессе умножения на выражения с $x + 2$.

• Для $x = 3$: подставим в исходное уравнение, и оно будет выполнено.

• Для $x = 2$