(3x-1)(x+3)+1=x(1+6x)

Для того чтобы решить уравнение $(3x - 1)(x + 3) + 1 = x(1 + 6x)$, нужно сначала раскрыть скобки, а затем упростить выражение. Давайте пошагово разберемся.

1. Раскроем скобки в левой части уравнения:

Теперь вычислим каждую из частей:

Итак, левая часть уравнения после раскрытия скобок будет:

Упростим:

2. Теперь рассмотрим правую часть уравнения:

3. Подставим эти выражения в исходное уравнение:

4. Переносим все элементы в одну сторону, чтобы уравнение было равно нулю:

Упростим:

5. Теперь решим квадратное уравнение:

Умножим обе части на $-1$ для удобства:

6. Используем формулу для решения квадратного уравнения:

где $a = 3$, $b = -7$, $c = 2$.

Подставим значения:

7. Получаем два возможных значения для $x$:

или

Таким образом, решения уравнения: $x = 2$ и $x = \frac{1}{3}$.