Представьте в виде дроби: (3-2а)/2а - (1-а²)/а²

Чтобы представить выражение $\frac{3 - 2a}{2a} - \frac{1 - a^2}{a^2}$ в виде одной дроби, нужно привести его к общему знаменателю.

1. Первое слагаемое $\frac{3 - 2a}{2a}$ уже имеет знаменатель $2a$.

2. Второе слагаемое $\frac{1 - a^2}{a^2}$ имеет знаменатель $a^2$.

Теперь нужно привести обе дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для $2a$ и $a^2$ — это $2a^2$.

Приводим к общему знаменателю:

• Для первой дроби $\frac{3 - 2a}{2a}$ умножаем числитель и знаменатель на $a$, чтобы получить знаменатель $2a^2$:

  $$\frac{3 - 2a}{2a} = \frac{(3 - 2a) \cdot a}{2a^2} = \frac{a(3 - 2a)}{2a^2}$$

• Для второй дроби $\frac{1 - a^2}{a^2}$ умножаем числитель и знаменатель на 2, чтобы получить знаменатель $2a^2$:

  $$\frac{1 - a^2}{a^2} = \frac{2(1 - a^2)}{2a^2} = \frac{2 - 2a^2}{2a^2}$$

Теперь у обеих дробей общий знаменатель $2a^2$, и мы можем их объединить:

Упростим числитель:

1. Раскроем скобки в числителе:

   $$a(3 - 2a) = 3a - 2a^2$$

   Таким образом, числитель становится:

   $$(3a - 2a^2) - (2 - 2a^2) = 3a - 2a^2 - 2 + 2a^2$$

2. Приводим подобные члены:

   $$3a - 2 + (-2a^2 + 2a^2) = 3a - 2$$

Итоговый результат:

Таким образом, выражение $\frac{3 - 2a}{2a} - \frac{1 - a^2}{a^2}$ можно представить в виде одной дроби: