Найдите наибольшее и наименьшее значение функций
f(x)=x^2-4x на отрезке [0:3]

Для того чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции $f(x) = x^2 - 4x$ на отрезке $[0, 3]$, необходимо выполнить несколько шагов. Рассмотрим их по порядку:

1. Найдем производную функции $f(x)$:

   $f'(x) = 2x - 4$.

2. Определим критические точки:

   Решаем уравнение $f'(x) = 0$:

   $2x - 4 = 0$ => $x = 2$.

   Таким образом, $x = 2$ является критической точкой функции на данном интервале.

3. Исследуем критическую точку и концы интервала:

   Теперь вычислим значения функции в критической точке и на концах интервала:

   • $f(0) = 0^2 - 4\cdot0 = 0$,
   • $f(2) = 2^2 - 4\cdot2 = 4 - 8 = -4$,
   • $f(3) = 3^2 - 4\cdot3 = 9 - 12 = -3$.

4. Определим наибольшее и наименьшее значения:

   Сравнив значения функции в данных точках, можно увидеть, что:

   • Наименьшее значение функции на отрезке $[0, 3]$ равно $-4$ и достигается в точке $x = 2$.
   • Наибольшее значение функции на отрезке $[0, 3]$ равно $0$ и достигается в точке $x = 0$.

Итак, на отрезке $[0, 3]$ функция $f(x) = x^2 - 4x$ достигает наибольшего значения, равного $0$, в точке $x = 0$, и наименьшего значения, равного $-4$, в точке $x = 2$.