Чем заканчивается число 3^81?

Чтобы узнать, чем заканчивается число $3^{81}$, нужно найти последнюю цифру этого числа. Это можно сделать, исследуя закономерности в степенях числа 3.

Для начала, вычислим несколько первых степеней числа 3:

• $3^1 = 3$ — последняя цифра 3.

• $3^2 = 9$ — последняя цифра 9.

• $3^3 = 27$ — последняя цифра 7.

• $3^4 = 81$ — последняя цифра 1.

• $3^5 = 243$ — последняя цифра 3.

• $3^6 = 729$ — последняя цифра 9.

• $3^7 = 2187$ — последняя цифра 7.

• $3^8 = 6561$ — последняя цифра 1.

Из этого видно, что последняя цифра степеней числа 3 повторяется циклично с периодом 4: 3, 9, 7, 1.

Теперь нам нужно найти, на каком шаге цикла находится степень $3^{81}$. Для этого делим 81 на 4 (период цикла):

$81 \div 4 = 20 \text{ (целая часть)} \text{ и остаток } 1.$

Остаток 1 означает, что последняя цифра $3^{81}$ будет такой же, как у $3^1$, то есть 3.

Таким образом, число $3^{81}$ заканчивается цифрой 3.