Укажите, какие из следующих утверждений ложные. Приведите примеры. а) Если слагаемые не делятся на какое-то число, то и сумма не делится на это число.
б) Если произведение двух чисел делится на какое-либо число, то хотя бы один из множителей делится на это число.
в) Если множители не делятся на какое-нибудь число, то и произведение не делится на это число.
г) Если разность делится на какое-нибудь число, то и уменьшаемое, и вычитаемое делится на это число.

Давайте рассмотрим каждое из утверждений по отдельности, чтобы определить, какие из них ложные, и приведем примеры для лучшего понимания.

а) Если слагаемые не делятся на какое-то число, то и сумма не делится на это число.

Ложное утверждение.
Это утверждение не всегда верно. Например, возьмем два числа: 2 и 4. Оба эти числа не делятся на 3, так как 2 и 4 делятся только на 1 и 2. Однако их сумма:
$2 + 4 = 6$
делится на 3, так как $6 \div 3 = 2$.

Таким образом, слагаемые могут не делиться на какое-то число, а их сумма может делиться на это же число.

б) Если произведение двух чисел делится на какое-либо число, то хотя бы один из множителей делится на это число.

Ложное утверждение.
Пример, который это опровергает, следующий: рассмотрим числа 2 и 4. Их произведение:
$2 \times 4 = 8$
делится на 4 (так как $8 \div 4 = 2$), однако оба множителя (2 и 4) не являются единственными вариантами. Но если взять 2 и 6, произведение будет 12, и один из множителей делится на 3. Однако, если взять 4 и 6, их произведение 24 делится на 12, но ни один из них не делится на 12. Таким образом, это утверждение также ложное.

в) Если множители не делятся на какое-нибудь число, то и произведение не делится на это число.

Ложное утверждение.
Это утверждение также не всегда верно. Например, возьмем числа 2 и 3. Оба числа не делятся на 4. Однако их произведение:
$2 \times 3 = 6$
не делится на 4. Но если рассмотреть 3 и 5, то произведение:
$3 \times 5 = 15$
не делится на 4. Так что это утверждение может быть правдой в некоторых случаях, но не является общим правилом.

г) Если разность делится на какое-нибудь число, то и уменьшаемое, и вычитаемое делится на это число.

Ложное утверждение.
Рассмотрим пример: пусть уменьшаемое равно 5, а вычитаемое равно 3. Тогда:
$5 - 3 = 2$
Разность 2 делится на 2, но 5 и 3 не делятся на 2. Это показывает, что если разность делится на число, это не обязательно означает, что оба исходных числа должны делиться на это число.

Заключение

Таким образом, все четыре утверждения (а, б, в, г) являются ложными. Эти примеры подчеркивают, что делимость чисел — это тонкая тема, и не всегда можно сделать вывод о свойствах суммы, произведения или разности на основе делимости отдельных чисел.