Упростите выражения, пожалуйста: (а-1)²-(а+1)(а-2) и (а-3)(а-7)-2а(3а-5). 7 класс.

Разберём оба выражения по шагам и упростим их.

Первое выражение:

(а - 1)² - (а + 1)(а - 2)

Шаг 1. Раскроем скобки по формулам сокращённого умножения:

• $(а - 1)^2 = а^2 - 2а + 1$

• $(а + 1)(а - 2) = а^2 - 2а + а - 2 = а^2 - а - 2$

Шаг 2. Подставим в выражение:

Шаг 3. Уберём скобки, не забыв сменить знаки у второго многочлена:

Шаг 4. Приведём подобные:

• $а^2 - а^2 = 0$

• $-2а + а = -а$

• $1 + 2 = 3$

Ответ:
$-а + 3$

Второе выражение:

(а - 3)(а - 7) - 2а(3а - 5)

Шаг 1. Раскроем скобки:

• $(а - 3)(а - 7) = а^2 - 7а - 3а + 21 = а^2 - 10а + 21$

• $2а(3а - 5) = 6а^2 - 10а$

Шаг 2. Подставим в выражение:

Шаг 3. Уберём скобки, сменив знаки у второго многочлена:

Шаг 4. Приведём подобные:

• $а^2 - 6а^2 = -5а^2$

• $-10а + 10а = 0$

• $+21$

Ответ:
$-5а^2 + 21$

Итоги:

1. $(а - 1)^2 - (а + 1)(а - 2) = -а + 3$

2. $(а - 3)(а - 7) - 2а(3а - 5) = -5а^2 + 21$