1)(1/3)^x+1=27 2)2^x+2^x+1=6 3)(1/2)^3x+2>_32

1) $\bigl(\tfrac13\bigr)^{x+1}=27$

1. Представим обе стороны в виде степеней тройки:

   $$27 = 3^{3}, \qquad \bigl(\tfrac13\bigr)^{x+1}=3^{-(x+1)}.$$

2. При равенстве степеней с одинаковым основанием равны показатели:

   $$-(x+1)=3.$$

3. Отсюда

   $$x+1=-3 \;\Longrightarrow\; x=-4.$$

2) $2^{x}+2^{x+1}=6$

1. Вынесем общий множитель $2^{x}$:

   $$2^{x}\bigl(1+2\bigr)=2^{x}\cdot3=6.$$

2. Разделим на 3:

   $$2^{x}=2.$$

3. Показатель равен $1$, значит

   $$x=\log_{2}2=1.$$

3) $\bigl(\tfrac12\bigr)^{3x+2}\ge32$

1. Перепишем через основание 2:

   $$\bigl(\tfrac12\bigr)^{3x+2}=2^{-(3x+2)}, \qquad 32=2^{5}.$$

2. Получаем неравенство

   $$2^{-(3x+2)}\ge2^{5}.$$

   Функция $2^{y}$ возрастает, поэтому сравниваем показатели:

   $$-(3x+2)\ge5.$$

3. Умножаем на $-1$ (знак неравенства меняется):

   $$3x+2\le-5 \;\Longrightarrow\; 3x\le-7 \;\Longrightarrow\; x\le-\tfrac73.$$

Итоги

1. $x=-4$

2. $x=1$

3. $x\le -\dfrac73$