(sinα + tgα)/(1 + cosα) = tgα

Давайте разберем это уравнение пошагово.

У нас есть выражение:

1. Напомним, что $\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$, так что подставим это в исходное уравнение:

2. Приведем числитель в левой части уравнения к общему знаменателю:

Теперь уравнение выглядит так:

3. Упростим левую часть уравнения:

Здесь можно заметить, что $(\cos \alpha + 1)$ в числителе и $(1 + \cos \alpha)$ в знаменателе — это одно и то же. Таким образом, они сокращаются:

4. Мы получаем тождество, которое всегда истинно при $\cos \alpha \neq 0$.

Таким образом, уравнение верно для всех значений $\alpha$, где $\cos \alpha \neq 0$. Это означает, что решение уравнения — все значения $\alpha$, для которых $\cos \alpha \neq 0$, то есть $\alpha \neq \frac{\pi}{2} + k\pi$, где $k$ — целое число.