Нечётные числа до 1000

Вот «человечный» ответ в стиле сайта с вопросами и ответами.

Что такое нечётные числа до 1000?
Это все целые числа, которые при делении на 2 дают остаток 1. До 1000 (не включая 1000, оно чётное) это арифметическая прогрессия с разностью 2:

1, 3, 5, 7, 9, 11, …, 997, 999.

Ключевые факты

• Первое нечётное: 1.

• Последнее нечётное < 1000: 999.

• Шаг (разность прогрессии): 2.

• Сколько всего: 500 чисел.
  Обоснование: берём все числа вида $2k+1$ при $k=0,1,\dots,499$ — ровно 500 штук.

• n-е нечётное число: $a_n = 2n-1$. Например, 100-е нечётное — $2\cdot100-1=199$.

• Сумма всех нечётных до 1000: $1+3+\dots+999 = n^2$ при $n=500$, т.е. 250 000.
  (Классический факт: сумма первых $n$ нечётных равна $n^2$.)

• Среднее арифметическое всех нечётных до 1000: $(1+999)/2 = 500$.

• Произведение всех нечётных до 1000 — это двойной факториал $999!!$. Формула:
  $(2n-1)!!=\dfrac{(2n)!}{2^n\,n!}$, здесь $n=500$. Число огромное, обычно его не выписывают.

Полезные наблюдения и свойства

• Последняя цифра нечётного — одна из: 1, 3, 5, 7, 9.

• Между двумя соседними нечётными числами всегда ровно одно чётное.

• Каждое k-е нечётное кратно $k$, если идти по нужному модулю. Например, кратные 5 среди нечётных оканчиваются на 5.

• Подсчёт в произвольном диапазоне $[L,R]$: число нечётных равно
  $\big\lceil \tfrac{R}{2}\big\rceil - \big\lfloor \tfrac{L-1}{2}\big\rfloor$.
  Для $[1,999]$ получаем $\lceil 999/2\rceil=500$.

«Почти полный» список (чтобы ориентироваться)

• Первые 25: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49.

• Последние 25: 951, 953, 955, 957, 959, 961, 963, 965, 967, 969, 971, 973, 975, 977, 979, 981, 983, 985, 987, 989, 991, 993, 995, 997, 999.

Если нужен полный развёрнутый список всех 500 чисел — это просто все $2k+1$ при $k=0..499$, то есть от 1 до 999 включительно с шагом 2.