Сколько лет брату и сколько лет сестре, если 2 года назад брат был старше сестры в 2 раза, а 8 лет назад в 5 раз

Давайте решим задачу пошагово.

Предположим, что в текущий момент брату X лет, а сестре Y лет.

1. Условие 2 года назад:
   2 года назад брату было X - 2 лет, а сестре — Y - 2 года. Из условия знаем, что тогда брат был старше сестры в 2 раза, то есть:

   $$X - 2 = 2 \cdot (Y - 2)$$

   Раскроем скобки:

   $$X - 2 = 2Y - 4$$

   Переносим все к одному виду:

   $$X = 2Y - 2$$

2. Условие 8 лет назад:
   8 лет назад брату было X - 8 лет, а сестре — Y - 8 лет. Тогда брат был старше сестры в 5 раз, то есть:

   $$X - 8 = 5 \cdot (Y - 8)$$

   Раскроем скобки:

   $$X - 8 = 5Y - 40$$

   Переносим все к одному виду:

   $$X = 5Y - 32$$

Теперь у нас есть система уравнений:

1. $X = 2Y - 2$

2. $X = 5Y - 32$

Приравняем оба выражения для X:

Решим это уравнение:

Теперь, подставим значение Y в одно из уравнений, например, в $X = 2Y - 2$:

Ответ: брату 18 лет, а сестре 10 лет.